哺乳期发烧39℃时，可采取以下措施退烧：
1.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
2.多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以补充水分，促进代谢。
3.调整饮食：哺乳期发烧时，应选择清淡、易消化的食物，如粥、面条、蔬菜等。
4.就医治疗：如果发烧持续不退或伴有其他症状，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药。
需要注意的是，在使用退烧药时，应避免使用对婴儿有影响的药物，并在医生的指导下使用。同时，应注意保持乳房清洁，避免感染。如果需要使用抗生素，应在医生的指导下使用，并暂停哺乳。