宝宝五个月发烧37.5°C，可能是由多种原因引起的，需要密切观察宝宝的症状，并采取适当的应对措施。以下是一些建议：
1.观察宝宝的症状：除了发烧外，还要注意观察宝宝是否有其他异常症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻、呕吐、皮疹等。这些症状可能提示宝宝患有某种疾病，需要及时就医。
2.保持宝宝的舒适：给宝宝穿着适当的衣物，保持室内温度适宜，让宝宝多喝水，以保持身体水分。
3.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但要注意避免过度包裹宝宝，以免影响散热。
4.注意宝宝的饮食：如果宝宝还在母乳喂养阶段，妈妈可以继续喂奶；如果已经开始添加辅食，可以给宝宝喂一些易消化的食物，如米汤、米糊等。
5.及时就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
需要注意的是，宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到感染和疾病的影响。如果宝宝经常出现发烧等症状，或症状持续时间较长，建议及时就医，进行全面的身体检查，以排除潜在的健康问题。同时，家长在照顾宝宝时要注意保持良好的卫生习惯，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所，以预防感染的发生。