五个月宝宝发烧37.5度，可采取以下方法处理：
1.观察宝宝情况：宝宝发烧37.5度，属于低热。需要密切观察宝宝的精神状态、吃奶情况、睡眠情况等。如果宝宝精神状态良好，吃奶、睡眠正常，可以先在家观察，采取物理降温的方法。如果宝宝出现精神萎靡、吃奶差、睡眠不安等情况，需要及时就医。
2.物理降温：宝宝发烧37.5度，可以采取物理降温的方法。如给宝宝松解衣物，多喝温水，用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位。需要注意的是，物理降温时，不要给宝宝穿太多衣服，也不要用酒精擦拭，以免引起宝宝酒精过敏。
3.就医治疗：如果宝宝发烧37.5度，经过物理降温后，体温没有下降，或者宝宝出现精神萎靡、吃奶差、睡眠不安等情况，需要及时就医。医生会根据宝宝的具体情况，进行相关的检查和治疗。
需要注意的是，宝宝发烧可能是由多种原因引起的，如感冒、肺炎、手足口病等。在处理宝宝发烧的同时，需要注意观察宝宝的其他症状，以便及时发现病因，并进行针对性的治疗。同时，要注意保持宝宝的皮肤清洁，勤换衣物，避免交叉感染。