小孩手脚凉身上发烧的原因可能是感染、免疫系统问题或环境因素等，具体如下：
1.感染：这是最常见的原因之一，如呼吸道感染、胃肠道感染等。病原体感染后，身体会产生炎症反应，导致体温升高。在体温上升期，由于皮肤血管收缩，四肢末端的血液循环会减少，从而出现手脚发凉的现象。
2.免疫系统问题：某些自身免疫性疾病或免疫缺陷病也可能导致小孩手脚凉身上发烧。例如，系统性红斑狼疮、幼年特发性关节炎等疾病可以引起全身炎症反应，导致发热和手脚发凉。
3.环境因素：如果小孩所处的环境温度过低，或穿着过少，也可能导致手脚发凉。此外，剧烈运动后、大量出汗后，如果没有及时保暖，也可能出现手脚发凉的现象。
4.其他原因：药物过敏、恶性肿瘤、神经系统疾病等也可能导致小孩手脚凉身上发烧。
如果小孩出现手脚凉身上发烧的症状，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量小孩的体温，了解发热的程度。
2.观察症状：注意观察小孩的其他症状，如咳嗽、流涕、腹泻、皮疹等，以便判断病因。
3.保持适宜的环境温度：根据天气情况，给小孩穿着适当的衣物，保持室内温度适宜。
4.补充水分：让小孩多喝水，以补充发热导致的水分流失。
5.就医：如果小孩的症状持续不缓解或出现其他异常情况，如呼吸急促、精神萎靡、抽搐等，应及时就医。医生会根据具体情况进行详细的体格检查、实验室检查等，以明确病因，并给予相应的治疗。
在就医过程中，医生可能会进行以下检查和治疗：
1.检查：医生可能会进行血常规、C反应蛋白、胸片、腹部超声等检查，以了解小孩的病情。
2.治疗：根据病因和病情的严重程度，医生可能会给予退烧药、抗生素、抗病毒药物等治疗。此外，还可能会采取物理降温的方法，如温水擦浴、冷敷等。
需要注意的是，小孩的病情变化较快，如果家长对小孩的症状感到担忧或不确定，应及时就医，以便获得专业的建议和治疗。同时，在治疗过程中，家长应密切观察小孩的病情变化，遵循医生的建议进行护理和治疗。