发烧时手脚发凉，主要是由于体温调节中枢的调节作用导致的。当身体感染病原体时，免疫系统会释放细胞因子来抵御感染。这些细胞因子会作用于体温调节中枢，使其发出指令，使身体的产热增加，散热减少，从而导致体温升高。
在体温上升期，身体会通过收缩外周血管、减少皮肤血流等方式来减少散热，以维持体温的相对稳定。由于四肢的血管比躯干的血管更靠近体表，散热更快，因此手脚等四肢部位的血管会首先收缩，导致手脚发凉。
此外，发烧时身体还会出现其他症状，如寒战、头痛、肌肉酸痛等。这些症状都是身体对感染的一种反应，旨在帮助身体抵抗病原体。
需要注意的是，如果发烧时手脚发凉的同时，还伴有呼吸急促、心跳加快、皮肤苍白等症状，可能是感染严重或出现了其他并发症，需要及时就医。
对于发烧时手脚发凉的情况，可以采取以下措施：
1.注意保暖：可以多穿衣服、盖被子，以保持身体温暖。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，因此要多喝水，以补充水分和维持身体的正常代谢。
3.物理降温：可以使用温水擦拭身体、使用冰袋等方法来降低体温，但要注意避免过度降温。
4.就医治疗：如果发烧持续时间较长或症状严重，应及时就医，进行相关检查和治疗。
总之，发烧时手脚发凉是一种正常的生理反应，但也需要引起重视。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，以便进行针对性治疗。同时，在日常生活中，要注意保持良好的生活习惯，加强锻炼，提高身体免疫力，预防感染的发生。