宝宝手背被蚊子咬肿后，可以采取以下措施：
1.冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在被咬的部位，每次敷15-20分钟，每天数次。冷敷可以缓解肿胀和瘙痒。
2.涂抹药物：可以在宝宝的手背上涂抹一些止痒的药物，如炉甘石洗剂、薄荷膏等。这些药物可以缓解瘙痒，减轻宝宝的不适。
3.避免搔抓：告诉宝宝不要搔抓被咬的部位，以免引起感染。如果宝宝搔抓，可以给宝宝戴上手套，防止抓破皮肤。
4.清洁皮肤：用温水和温和的肥皂清洗宝宝的手，保持皮肤清洁。
5.注意观察：如果宝宝的症状加重，如出现发热、红肿、疼痛等，或者宝宝出现呼吸困难、呕吐等不适，应及时就医。
此外，为了预防宝宝被蚊子叮咬，可以采取以下措施：
1.使用蚊帐：在宝宝的床上安装蚊帐，避免蚊子叮咬。
2.保持清洁：定期打扫房间，清除蚊子的滋生地。
3.使用蚊香或电蚊香：在房间内使用蚊香或电蚊香，可以驱赶蚊子。
4.穿长袖衣物和长裤：在户外活动时，给宝宝穿上长袖衣物和长裤，避免蚊子叮咬。
5.使用防蚊液：在宝宝的皮肤上涂抹防蚊液，但要注意选择适合宝宝的产品，并按照说明使用。