宝宝手背被蚊子叮咬后红肿，可以采取以下措施：
1.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在红肿处，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以缓解瘙痒和肿胀。
2.涂抹止痒药物：可以涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，这些药物可以缓解瘙痒，减轻红肿。
3.避免搔抓：宝宝可能会因为瘙痒而搔抓叮咬处，这可能会导致感染。家长可以给宝宝戴上手套，避免搔抓。
4.清洁叮咬处：用温水和肥皂清洗叮咬处，但不要用力擦拭。
5.注意观察：如果宝宝的红肿持续加重、出现发热、疼痛等症状，或者宝宝出现精神萎靡、食欲不振等异常，应及时就医。
需要注意的是，家长在给宝宝使用药物时，应先咨询医生或药师的意见，按照说明书的剂量和使用方法使用。同时，要保持宝宝的皮肤清洁和干燥，避免蚊虫再次叮咬。