宝宝手背被蚊子叮后红肿，家长可以采取以下措施：
1.冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在红肿处，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以缓解瘙痒和肿胀。
2.涂抹药物：可以在红肿处涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，具有止痒、收敛的作用。如果红肿严重或出现感染症状，应及时就医。
3.避免搔抓：宝宝可能会因为瘙痒而搔抓红肿处，家长要及时制止，以免抓破皮肤导致感染。可以给宝宝戴上小手套，或修剪指甲。
4.保持皮肤清洁：用温水清洗宝宝的手背，避免用刺激性的肥皂或清洁剂。洗完后，用柔软的毛巾轻轻擦干。
5.注意环境卫生：保持宝宝周围环境的清洁，定期打扫房间，消灭蚊子等害虫。可以使用蚊香、蚊帐等防蚊措施。
6.饮食调整：给宝宝多喝水，多吃新鲜的水果和蔬菜，避免食用辛辣、刺激性食物。
需要注意的是，如果宝宝的红肿症状持续加重、出现发热、疼痛等不适，或者宝宝出现抓挠过度、皮肤破损等情况，应及时就医，以免延误病情。同时，家长要密切观察宝宝的情况，如有异常应及时就医。