儿童眼下发黑可能是以下原因导致的：
1.睡眠不足：儿童如果睡眠不足，眼周血液循环不畅，就会出现黑眼圈。
2.过敏：如果儿童对某些食物、花粉、灰尘等过敏，可能会导致眼部瘙痒、红肿，从而出现黑眼圈。
3.遗传因素：如果父母或家族中有黑眼圈的人，儿童也可能会遗传这种特征。
4.营养不良：儿童如果缺乏维生素C、E等营养物质，也可能会导致黑眼圈。
5.疾病：某些疾病，如鼻炎、贫血等，也可能会导致儿童眼下发黑。
针对以上原因，可以采取以下措施：
1.保证充足的睡眠：让儿童养成良好的睡眠习惯，每天保证足够的睡眠时间。
2.避免过敏：如果儿童对某些物质过敏，要尽量避免接触。
3.均衡饮食：让儿童多吃富含维生素C、E等营养物质的食物，如水果、蔬菜、坚果等。
4.治疗疾病：如果儿童患有鼻炎、贫血等疾病，要及时治疗。
5.眼部护理：可以使用一些专门针对儿童的眼部护理产品，如眼霜、眼膜等，帮助缓解眼部疲劳。
如果儿童眼下发黑的情况持续时间较长或伴有其他症状，如眼部疼痛、视力下降等，建议及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。