六个月宝宝发烧37.5°C且扁桃体发炎，可采取以下措施：
1.观察体温：宝宝的体温在37.5°C属于低烧，暂时不需要使用退烧药，可以先进行物理降温，如给宝宝多喝水、温水擦拭身体、贴退热贴等，同时密切观察体温变化。
2.保持口腔清洁：扁桃体发炎会导致宝宝喉咙疼痛，可在医生的指导下使用呋喃西林溶液或复方硼砂溶液漱口，有助于保持口腔清洁，缓解疼痛。
3.合理饮食：宝宝发烧期间食欲可能会下降，家长应注意给宝宝提供清淡、易消化的食物，如米汤、米糊、面条等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
4.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，家长应注意给宝宝多喝水，以补充水分，防止脱水。
5.就医治疗：如果宝宝的体温持续升高或出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。扁桃体发炎可能是细菌或病毒感染引起的，需要根据具体情况使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果家长对宝宝的病情有任何疑问，应及时咨询医生，以便获得更专业的建议。同时，在宝宝发烧期间，家长应注意保持宝宝的休息和睡眠，避免过度劳累。