6个月宝宝发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先观察，不用过于担心。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
4.温水擦浴：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
5.贴退热贴：如果宝宝不愿意擦浴，可以贴退热贴，帮助降温。
6.及时就医：如果宝宝体温持续升高，或者出现精神萎靡、食欲不振、呼吸急促等异常表现，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未发育完善，体温容易受到外界环境的影响，因此在测量体温时，应选择合适的测量方法，并在安静的环境下测量。同时，应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。