宝宝六个月发烧37.5°C时，家长可以先采取以下措施：
1.观察宝宝的情况：宝宝发烧可能是身体对感染的一种正常反应，但也可能是其他问题的信号。注意观察宝宝的精神状态、食欲、呼吸等情况，以及是否有其他异常症状。
2.保持宝宝舒适：给宝宝穿着适当的衣物，不要过多或过少。保持室内温度适宜，避免过热或过冷。可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝等部位，帮助散热。
3.适当补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要确保宝宝摄入足够的水分。可以给宝宝喂适量的母乳或配方奶，也可以喂一些白开水。
4.避免捂汗：不要给宝宝穿过多的衣物或盖太厚的被子，以免影响散热。
5.勤测体温：密切关注宝宝的体温变化，每4-6小时测量一次。如果体温持续升高或宝宝出现不适症状，应及时就医。
如果宝宝的体温超过38.5°C，或出现以下情况，应及时就医：
1.宝宝精神状态差，哭闹不止。
2.体温持续升高，超过3天。
3.出现咳嗽、呼吸急促、喘息等症状。
4.出现皮疹、呕吐、腹泻等症状。
5.宝宝年龄较小，或有其他健康问题。
就医时，医生会对宝宝进行详细的检查和诊断，并根据具体情况给予相应的治疗。常见的治疗方法包括：
1.药物治疗：医生可能会根据宝宝的病情开具退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。这些药物可以帮助宝宝缓解发热症状，但需按照医生的建议使用。
2.物理降温：除了上述方法外，还可以使用冰袋、冷毛巾等物理方法降温，但要注意避免宝宝冻伤。
3.病因治疗：如果发烧是由感染引起的，医生会根据感染的类型给予相应的抗生素或抗病毒药物治疗。
4.其他治疗：根据宝宝的具体情况，医生可能会采取其他治疗措施，如静脉补液、吸氧等。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，治疗方法也可能因人而异。在处理宝宝发烧问题时，家长应密切观察宝宝的情况，并遵循医生的建议进行治疗。同时，要保持宝宝的清洁卫生，避免交叉感染。如果宝宝的症状持续加重或出现其他异常情况，应及时就医。