六个月大的婴儿发烧至37.5°C时，家长可以采取以下措施：
1.观察婴儿的状态：首先，需要观察婴儿的状态，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果婴儿的状态良好，没有其他异常症状，可以先在家中观察。
2.给婴儿适当的衣物：六个月大的婴儿体温调节能力尚未完全发育，适当的衣物可以帮助婴儿保持舒适的体温。可以根据室温给婴儿穿着适当的衣物，避免过多或过少。
3.给婴儿多喝水：发烧会导致婴儿体内水分流失，因此需要给婴儿多喝水，以保持身体水分。可以使用奶瓶或小勺给婴儿喂水，也可以将奶嘴或小勺湿润后给婴儿吸吮。
4.给婴儿进行物理降温：可以使用温水擦拭婴儿的身体，如颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助婴儿降低体温。但需要注意的是，不要使用酒精或冷水擦拭婴儿的身体，以免引起婴儿不适。
5.保持室内通风：保持室内通风良好，可以帮助降低室内温度，让婴儿感到舒适。
6.避免带婴儿去人员密集的场所：人员密集的场所容易传播病菌，此时带婴儿去这些场所可能会加重婴儿的病情。
如果婴儿的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，建议及时就医。在就医前，可以先给婴儿测量体温，并告知医生婴儿的症状和体温情况，以便医生进行诊断和治疗。
需要注意的是，六个月大的婴儿免疫系统尚未完全发育，发烧可能是身体对抗感染的一种反应。如果婴儿的体温持续升高或出现其他异常症状，建议及时就医，以便医生进行诊断和治疗。同时，在就医过程中，需要注意个人防护，避免交叉感染。