被家猫抓伤后，是否需要打针取决于多个因素，以下是一些需要考虑的点：
1.伤口的严重程度：如果只是轻微抓伤，没有明显出血或破皮，通常不需要打针。但如果伤口较深、出血较多，或者伤口位于头面部、手部等容易感染的部位，打针的必要性就会增加。
2.猫的健康状况：如果家猫有定期接种疫苗、健康状况良好，并且最近没有与其他动物接触的历史，那么感染狂犬病的风险相对较低。然而，如果猫有异常行为、疑似狂犬病症状或来源不明，打针的建议可能会更倾向于打针。
3.个人的免疫状况：某些人群，如免疫系统较弱的人（如接受免疫抑制治疗的患者）或老年人，可能需要更积极的预防措施。
4.当地的狂犬病流行情况：了解当地的狂犬病流行情况也很重要。如果该地区有狂犬病疫情或高风险，医生可能会更强烈地建议打针。
基于以上因素，一般来说，如果被家猫抓伤后有轻微出血，以下处理步骤是合适的：
1.立即用肥皂水和清水冲洗伤口至少15分钟，以去除伤口内的污垢和细菌。
2.轻轻挤压伤口，让血液流出，但避免过度挤压，以防伤口扩大。
3.用酒精或碘酒消毒伤口。
4.尽快就医，医生会根据具体情况评估是否需要打针，并提供进一步的建议。
对于特殊人群，如孕妇、儿童、老年人或有基础疾病的人，医生可能会更加谨慎地对待被猫抓伤的情况，并可能建议打针以预防狂犬病。
需要注意的是，狂犬病是一种严重的疾病，一旦发病，死亡率几乎为100%。因此，预防狂犬病非常重要。除了及时处理伤口和就医外，还可以考虑咨询医生关于狂犬病疫苗的接种事宜。
此外，家猫也可能携带其他细菌和病毒，如猫抓病的病原体。因此，即使伤口看起来不严重，也应密切观察伤口的变化，如果出现感染症状，如红肿、疼痛、发热等，应及时就医。
总之，被家猫抓伤后是否需要打针应根据具体情况来决定。与医生进行详细的讨论，并遵循他们的建议是明智的做法。同时，保持良好的伤口护理和观察，以及定期给家猫接种疫苗，有助于预防类似情况的发生。