牙齿右边最里面的牙龈肿痛，可能是由以下两种情况引起：
一、牙周炎：这通常是由于牙结石刺激导致的。其主要表现为牙齿疼痛。对于牙周炎的治疗，可以配合医生口服多西环素或青霉素等药物，如此能促使炎症消退。
1.多西环素：属于四环素类抗生素，具有广谱抗菌作用。
(1)作用机制：通过与细菌核糖体30S亚基结合，抑制蛋白质合成，从而发挥抗菌作用。
(2)适用范围：可用于多种细菌感染的治疗。
2.青霉素：是一种常用的抗生素。
(1)作用机制：破坏细菌的细胞壁，导致细菌溶解死亡。
(2)适用范围：对多种革兰阳性球菌等有较好的抗菌效果。
二、智齿冠周炎：一般与细菌感染等因素有关，会致使牙龈出现肿胀疼痛现象。针对这种情况，可以配合医生口服消炎药进行治疗，如果病情容易反复，最好能将智齿拔掉。
总之，当牙齿右边最里面的牙龈肿痛时，应及时就医明确原因，并根据具体情况采取合适的治疗措施。