小孩半夜发烧39℃，可采取以下措施：
1.服用退烧药：如布洛芬或对乙酰氨基酚，按照药品说明书或医生建议的剂量使用。
2.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
3.补充水分：让孩子多喝水，以防止脱水。
4.观察病情：注意观察孩子的精神状态、呼吸情况等，如有异常应及时就医。
5.就医：如果孩子持续发热或出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果孩子的发热情况持续不缓解或出现其他严重症状，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，在孩子发热期间，应保持室内空气流通，给孩子穿着适当的衣物，避免过度包裹。