孩子发烧后咳嗽厉害的应对方法包括：多喝白开水、口服药物、雾化吸入以及静脉点滴等。
一、多喝白开水：发烧咳嗽时，家长应让孩子适当多喝白开水。这既能有效补充机体所需水分，还可促进痰液排出，对缓解咳嗽症状具有积极作用。
二、口服药物：
1.肺力咳合剂：具有清热解毒、镇咳祛痰等功效，适用于痰热犯肺所引起的咳嗽痰黄等症状。
2.急支糖浆：能清热化痰、宣肺止咳，可用于治疗外感风热所致的咳嗽等。
3.肺宁颗粒：有清热祛痰、镇咳平喘的作用，对咳嗽有一定疗效。
三、雾化吸入：这是临床常用给药方式。利用特定仪器装置将药物以气雾状喷出，经呼吸道吸入直接到达支气管及肺部。其具有很好的消炎、止咳及化痰作用。常用药物如：
1.吸入用布地奈德混悬液：可减轻炎症反应。
2.吸入用乙酰半胱氨酸溶液：有助于痰液的稀释和排出。
3.吸入用异丙托溴铵溶液：能缓解气道痉挛，改善咳嗽症状。
四、静脉点滴：通过静脉给药的方式，也可起到治疗作用。
总之，对于孩子发烧后咳嗽厉害的情况，可综合运用多种方法进行治疗，以尽快缓解症状，促进孩子恢复健康。同时，在治疗过程中应密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。