宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，注意给宝宝多喝水，保持室内空气流通。
2.减少衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。可以适当减少衣物，让宝宝感到舒适。
3.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。但要注意水温不要过高，以免烫伤宝宝。
4.贴退热贴：如果宝宝不愿意用温水擦拭，可以贴退热贴，帮助降低体温。
5.测量体温：每隔一段时间测量一次体温，密切关注宝宝的体温变化。如果体温持续升高或宝宝出现其他异常症状，应及时就医。
6.就医：如果宝宝体温超过38.5°C，或出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等异常症状，应及时就医。在就医过程中，要如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果宝宝是早产儿、低体重儿、有基础疾病等特殊情况，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，家长要注意保持宝宝的饮食清淡，多吃新鲜的蔬菜和水果，避免食用辛辣、油腻、刺激性的食物。