8个月宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果宝宝状态良好，可以先在家观察。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.适当减少衣物：宝宝发烧时，不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。
4.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助宝宝降温。
5.服用退烧药：如果宝宝的体温超过38.5°C，可以服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但需要注意按照说明书的剂量使用，并在医生的指导下使用。
6.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果宝宝有其他疾病或特殊情况，如免疫缺陷、心脏病等，应根据医生的建议进行处理。同时，如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并进行治疗。