宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、饮食情况、睡眠质量等。如果宝宝状态良好，可以先在家观察。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.适当减少衣物：宝宝发烧时，不要给其穿过多的衣物，以免影响散热。可以适当减少衣物，保持室内温度适宜。
4.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝等部位，或者使用退热贴等物理降温方法。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高，或者出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果宝宝的年龄较小、身体状况较差，或者发烧原因不明，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生做出正确的诊断和治疗。