右手肘关节疼痛、胳膊伸不直可能由多种原因引起，以下是一些常见的原因和建议：
1.肱骨外上髁炎：俗称网球肘，主要与肘部过度活动、劳累、外伤等有关。表现为肘关节外侧疼痛，胳膊伸不直，握拳、伸腕或前臂旋转时疼痛加重。治疗方法包括休息、局部热敷、外用扶他林软膏、口服非甾体类抗炎药（如布洛芬、双氯芬酸钠等），也可进行局部封闭注射。如果症状严重，或经保守治疗无效，可考虑手术治疗。
2.肱骨内上髁炎：又称高尔夫球肘，主要与肘部过度内收、内旋有关。表现为肘关节内侧疼痛，胳膊伸不直，屈腕、屈指时疼痛加重。治疗方法与网球肘相似，包括休息、局部热敷、药物治疗、封闭注射等。
3.肘关节炎：可由创伤、感染、代谢性疾病等引起。表现为肘关节疼痛、肿胀、活动受限，严重时可出现胳膊伸不直。治疗方法根据病因不同而异，包括休息、物理治疗、药物治疗（如非甾体类抗炎药、软骨保护剂等）、手术治疗等。
4.类风湿关节炎：是一种自身免疫性疾病，可累及全身多个关节，包括肘关节。表现为对称性、多关节肿胀、疼痛、畸形，伴有晨僵。治疗方法包括药物治疗（如非甾体类抗炎药、免疫抑制剂、生物制剂等）、物理治疗、手术治疗等。
5.感染：如肘部的化脓性感染、结核感染等，可导致肘关节疼痛、肿胀、活动受限。治疗方法主要是抗感染治疗，必要时进行手术引流。
6.其他：颈椎病、胸廓出口综合征、神经卡压等也可引起类似症状。
如果出现右手肘关节疼痛、胳膊伸不直的症状，建议及时就医，明确病因，以便采取相应的治疗措施。同时，在日常生活中，要注意肘关节的保暖，避免过度劳累和外伤，避免长时间保持一个姿势，适当进行功能锻炼。