三个月宝宝咳嗽的治疗方法如下：
一、可以适当给宝宝喂些白开水，这样能稀释痰液。同时采用从下往上拍背的方法，有助于促进痰液排出。
1.喂白开水：给宝宝喂适量的白开水，能使宝宝体内痰液得到稀释，利于其咳出。
2.拍背：拍背时从下往上进行，通过拍打产生的震动，可促使痰液松动并排出。
二、可使用盐酸氨溴索、布地奈德等药物，这类药物能借助高速氧气气流形成雾状，经呼吸道吸入来达到治疗目的。也可选用小儿肺热咳喘口服液、小儿咳喘灵颗粒等中成药物进行止咳化痰治疗。
1.西药：如盐酸氨溴索、布地奈德等，通过特定方式形成雾状后吸入，发挥治疗效果。
2.中成药：像小儿肺热咳喘口服液、小儿咳喘灵颗粒等，具有止咳化痰的作用。
此外，家长平时要主动让宝宝喝水，饮用水能改善血液循环，减少对呼吸道的刺激。还要保持室内空气新鲜，注意家里的空气流通，定时开窗透气以排出有毒空气。
总之，对于三个月宝宝咳嗽，可采取上述多种方法进行治疗和护理，以促进宝宝的恢复。