三个月宝宝咳嗽的治疗方法如下：
一、可适当给宝宝喂些白开水以稀释痰液，同时采取从下往上拍背的方法来促进痰液排出。
1.喂白开水：能帮助稀释宝宝体内的痰液，使其更容易被排出。
2.拍背：从下往上拍背，通过震动有助于将痰液松动并促使其排出体外。
二、可使用盐酸氨溴索、布地奈德等药物，此类药物可通过高速氧气气流使药液形成雾状经呼吸道吸入以达治疗目的，也可选择使用小儿肺热咳喘口服液、小儿咳喘灵颗粒等中成药物来止咳化痰。
1.盐酸氨溴索、布地奈德等：借助高速氧气气流将药液雾化后由呼吸道吸入，能起到治疗效果。
2.中成药物：如小儿肺热咳喘口服液、小儿咳喘灵颗粒等，具有止咳化痰的作用。
家长平时应主动让宝宝喝水，饮用水能改善血液循环并减少对呼吸道的刺激。还需保持室内空气新鲜，注意家里的空气流通，定时开窗透气可将有毒空气排出。
总结：对于三个月宝宝咳嗽的情况，可通过喂水、拍背，以及使用相关药物进行治疗，同时要注意让宝宝多喝水和保持室内空气良好。