人体正常体温范围是36至37℃，而体温达到39℃则属于高热状态。若持续高烧39度不退，可通过以下措施进行处理：
一、可采取物理降温方式，如温水或酒精擦浴，但同时要注意保暖。温水擦浴是较为常用的方法，通过用温水浸湿毛巾擦拭身体大血管走行的部位，如颈部、腋窝、腹股沟等，可促进热量散发。酒精擦浴则需注意酒精浓度，且要避免擦浴心前区、腹部、后颈部、足底等部位，以防引起不良反应。
二、酌情使用退烧药物，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。在应用药物治疗时，要密切观察有无大量出汗症状，因为当出汗较多时，应及时补充丢失的水分，比如饮用淡盐水等，以防止发生电解质紊乱的情况。布洛芬具有解热镇痛的作用，能通过抑制前列腺素的合成而发挥退烧效果。对乙酰氨基酚也是常用的退烧药，其退热作用相对较为温和。
三、若持续发烧39℃不退烧，应密切关注是否伴随其他症状，比如萎靡不振、身体状态较差等，症状较重应及时就医。因为导致发烧39℃的原因有很多，像感染性疾病、肿瘤性疾病、免疫系统疾病等。在使用物理降温方法和药物降温后，若仍持续高热不退，就应前往正规医院进行相关检查，以明确病因并接受正规治疗。比如通过血常规、C反应蛋白、病原学检测等检查来确定感染的类型，通过影像学检查等来排查肿瘤等其他疾病。
总之，对于持续高烧39度不退的情况，要及时采取合适的措施进行处理，并根据具体情况判断是否需要就医进一步检查和治疗。