手脚发凉且发烧，可能由以下原因引起：
1.感染：这是最常见的原因之一，如呼吸道感染、胃肠道感染等。感染会导致身体产生炎症反应，从而引起发烧。同时，感染也可能影响血液循环，导致手脚发凉。
2.免疫系统问题：某些免疫系统问题，如自身免疫性疾病、免疫缺陷等，可能导致身体对自身组织或病原体产生异常反应，引起发烧和手脚发凉。
3.内分泌失调：某些内分泌疾病，如甲状腺功能减退症，可能导致身体代谢率降低，从而引起手脚发凉。此外，内分泌失调也可能影响免疫系统，导致发烧等症状。
4.药物反应：某些药物，如抗生素、抗抑郁药等，可能引起过敏反应或副作用，导致发烧和手脚发凉。
5.其他原因：某些情况下，手脚发凉且发烧可能是其他疾病的症状，如恶性肿瘤、神经系统疾病等。
针对手脚发凉且发烧的情况，以下是一些建议：
1.测量体温：使用体温计测量体温，了解发烧的程度。
2.注意休息：保持充足的休息，避免过度劳累。
3.补充水分：多喝水，以保持身体水分平衡。
4.观察症状：密切观察其他症状的出现，如咳嗽、流鼻涕、腹泻、皮疹等。
5.就医：如果发烧持续时间较长、体温较高、症状严重或出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断和治疗。
6.遵循医嘱：如果已经确诊，应严格按照医生的建议进行治疗，按时服药、复诊等。
需要注意的是，不同原因引起的手脚发凉且发烧可能需要不同的治疗方法。因此，在采取任何措施之前，最好先咨询医生的意见。此外，对于儿童、孕妇、老人或患有基础疾病的人群，出现类似症状应更加重视，并及时就医。