小孩扁桃体发炎引发咳嗽，吃什么药好需要根据具体情况来决定，以下是一些常用的药物：
1.抗生素：如果扁桃体发炎是由细菌感染引起的，医生可能会开抗生素来治疗，如阿莫西林、头孢呋辛酯等。
2.抗病毒药物：如果是病毒感染引起的扁桃体发炎，通常不需要使用抗生素，医生可能会开一些抗病毒药物，如利巴韦林、奥司他韦等。
3.解热镇痛药：如果小孩发热、头痛、咽痛等症状明显，医生可能会开一些解热镇痛药，如对乙酰氨基酚、布洛芬等。
4.止咳药：如果咳嗽症状明显，医生可能会开一些止咳药，如氨溴索、右美沙芬等。
5.中药：一些中药也可以用于治疗扁桃体发炎引发的咳嗽，如蒲地蓝消炎口服液、双黄连口服液等。
需要注意的是，小孩的身体器官尚未发育完全，药物的使用需要谨慎，应该在医生的指导下使用，不要自行用药。同时，还应该注意休息、多喝水、保持口腔清洁等。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。