扁桃体发炎咳嗽的小孩适合吃什么药，需要根据具体情况来决定，以下是一些常用的药物：
1.抗生素：如果扁桃体发炎是由细菌感染引起的，医生可能会开抗生素来治疗，如阿莫西林、头孢呋辛酯等。
2.抗病毒药物：如果扁桃体发炎是由病毒感染引起的，医生可能会开抗病毒药物，如利巴韦林、奥司他韦等。
3.退烧药：如果小孩发烧，体温超过38.5°C，医生可能会开退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
4.止咳药：如果小孩咳嗽严重，医生可能会开止咳药，如氨溴索、右美沙芬等。
5.中药：一些中药也可以用于治疗扁桃体发炎咳嗽，如蒲地蓝消炎口服液、双黄连口服液等。
需要注意的是，小孩的身体比较娇嫩，用药需要谨慎，最好在医生的指导下使用。同时，还需要注意休息、多喝水、保持口腔清洁等。如果小孩的症状持续不缓解或加重，应及时就医。