左侧乳房外侧隐隐作痛的原因较多，排除月经来潮、怀孕、哺乳等特殊时期引起乳房发育或乳房外伤导致的疼痛外，主要考虑乳腺疾病、胸部疾病等。若休息后无好转应及时就医，确诊后由医生给予相应治疗。以下是具体情况：
一、乳腺疾病：
1.乳腺炎：常见急性化脓性乳腺炎，多因乳汁淤积后细菌感染引起，表现为乳房某部分肿硬胀痛。早期可采用超短波理疗；若病情较严重出现脓肿，则需手术切开引流。
2.其他乳腺疾病：常见有乳腺增生、乳痛症、乳腺纤维瘤等，多由雌激素分泌过多导致，疼痛常随月经周期发生，同时可触及乳房外侧大小不一的包块。(1)若疼痛较轻，患者调节情绪后疼痛可能逐渐消失，也可在医生指导下口服逍遥散、枸橼酸他莫昔芬片等进行治疗；(2)对于怀疑恶变的肿块则需进行手术切除。
二、胸部疾病：
1.肺炎、胸膜炎：左肺炎症与左侧胸膜炎均可能伴有左胸隐痛、咳嗽。(1)如肺炎可通过静脉输注抗生素如头孢唑林等进行消炎，发热时可给予布洛芬退烧；(2)胸膜炎病因多样，需根据病原菌选择抗生素治疗，如化脓性胸膜炎需使用青霉素如阿奇霉素等。剧烈疼痛时，可遵医嘱酌情给予阿司匹林、布洛芬等药物缓解疼痛。
2.肌筋膜炎：在活动或呼吸时可出现疼痛，多因肌肉劳损所致。可对患处进行热敷，必要时可遵医嘱使用布洛芬镇痛、消炎。
此外，若左侧乳房外侧隐隐作痛并伴有胸闷、呼吸困难，还可能是心脏病变引起，需明确病因后对症治疗，常见治疗方式包括药物治疗（如利多卡因、阿司匹林等）和手术治疗（如动脉介入术等）。
总之，对于左侧乳房外侧隐隐作痛不可轻视，应根据具体症状和检查结果明确原因，并采取相应的治疗措施。