儿童被蚊子咬后可以通过以下方法快速消肿止痒：
1.用肥皂水或小苏打水清洗：蚊子叮咬后会释放酸性物质，肥皂水或小苏打水是碱性的，可以中和酸性物质，减轻瘙痒和肿胀。
2.涂抹牙膏：牙膏具有清凉止痒的作用，可以缓解蚊虫叮咬后的瘙痒和肿胀。
3.涂抹芦荟胶：芦荟具有清凉止痒、消炎抗菌的作用，可以缓解蚊虫叮咬后的瘙痒和肿胀。
4.涂抹花露水：花露水具有清凉止痒、消炎抗菌的作用，可以缓解蚊虫叮咬后的瘙痒和肿胀。
5.用盐水或冰敷：用盐水或冰敷可以减轻蚊虫叮咬后的瘙痒和肿胀。
需要注意的是，如果儿童的症状严重或持续时间较长，建议及时就医。同时，为了避免儿童被蚊子叮咬，可以使用蚊帐、蚊香等防蚊措施。