孩子发烧38.7℃可采取如下措施：
一、若孩子体温达38.7℃或呈上升趋势，亦或有明显不适症状，此时可选择口服退热药物，当下推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药均安全且退热效果良好；
1.布洛芬：是一种常用的非甾体抗炎药，能通过抑制前列腺素的合成发挥解热镇痛作用。其退热效果确切，起效相对较快。
2.对乙酰氨基酚：也具有较好的退热功效，副作用相对较少，适用于儿童等人群。
二、可让孩子多喝水，在孩子能够配合的情况下实施物理降温，例如头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施；
1.头部冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在孩子头部，帮助降低头部温度。
2.温水擦浴：使用温水擦拭孩子身体，促进热量散发。
3.洗温水澡：适当的温水浴有助于降温。
三、建议在口服退热药物与进行物理降温的同时，需及时前往医院就诊，必要时完善血常规等相关检查，以防延误病情与治疗；
四、若孩子发热持续不退，或出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等表现，必须及时到医院就诊，以免耽误病情。
同时还需进一步明确发热的原因：
一、感染性发热，可由细菌、病毒、支原体等感染引起，如发烧急性上呼吸道感染、支气管炎、支气管肺炎、肠炎、肠梗阻等导致的发热；
1.急性上呼吸道感染：多由病毒感染引起，可出现发热、咳嗽等症状。
2.支气管炎：可因细菌、病毒等感染引发，有咳嗽、发热等表现。
3.支气管肺炎：常见病原体感染所致，发热、咳嗽、呼吸急促等是主要症状。
4.肠炎：可由细菌、病毒等引起，有发热、腹痛、腹泻等情况。
5.肠梗阻：可能因多种原因造成肠内容物通过障碍，可伴有发热。
二、外科急腹症，如阑尾炎、肠梗阻、肠套叠等疾病导致的发热；
1.阑尾炎：炎症反应可引起发热。
2.肠梗阻：除了肠梗阻本身的症状，可能有发热。
3.肠套叠：可能出现发热等表现。
三、饮食不当造成的急性胃肠炎、胃肠功能紊乱等引起的发热；
1.急性胃肠炎：进食不洁食物等可能引发，可有发热、呕吐、腹泻等症状。
2.胃肠功能紊乱：可因饮食不规律等导致，也可能出现低热。
四、非感染性发热，包括川崎病、血液系统疾病等都可致使小孩发热；
1.川崎病：一种儿童常见疾病，可伴有高热等症状。
2.血液系统疾病：某些血液疾病可能引起发热。
总之，对于孩子发烧的情况，要找到具体的发热原因，依据不同原因制定不同的治疗方案。