成年人半夜发烧到39度，可采取以下方法进行处理：
1.物理降温：用湿毛巾擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用冰袋冷敷额头、颈部等。
2.药物治疗：可服用对乙酰氨基酚、布洛芬等退烧药，但需注意按照说明书的剂量和使用方法服用。
3.多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以补充水分，促进新陈代谢。
4.注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累。
5.观察病情：密切观察体温变化、有无其他不适症状，如出现持续高热、呼吸急促、咳嗽等症状，应及时就医。
6.就医诊治：若体温持续不降或出现其他严重症状，应及时就医，进行相关检查，明确病因，在医生的指导下进行治疗。
此外，在日常生活中，应注意保持良好的生活习惯，加强锻炼，增强身体免疫力。