三个月婴儿睡觉时老摇头，可能是以下原因引起：
1.正常的生理现象：三个月大的婴儿神经系统发育尚未完善，控制能力较差，睡眠时可能会出现不自主的摇头动作，这是一种正常的生理现象，通常随着婴儿的生长发育会逐渐消失。
2.皮肤瘙痒：如果婴儿头部出汗较多，或者头皮有湿疹、痱子等，会导致皮肤瘙痒，从而引起摇头。家长可以检查婴儿的头皮是否有皮疹、红肿等异常情况，并保持婴儿头部清洁干燥。
3.维生素D缺乏性佝偻病：维生素D缺乏性佝偻病的主要表现为多汗、夜惊、烦躁不安、摇头等。此外，婴儿还可能伴有方颅、鸡胸、O型腿或X型腿等骨骼畸形。家长可以带婴儿到医院进行维生素D和钙的检测，以明确诊断。
4.中耳炎：中耳炎是婴儿常见的疾病之一，炎症可能会刺激耳部，导致婴儿出现疼痛、瘙痒等不适，从而引起摇头。此外，婴儿还可能伴有哭闹、发热等症状。家长可以观察婴儿的耳部是否有红肿、分泌物等异常情况，并及时带婴儿到医院就诊。
5.其他：如果婴儿患有外耳道炎、湿疹等疾病，也可能会出现睡觉时老摇头的情况。
总之，如果家长发现三个月大的婴儿睡觉时老摇头，需要密切观察婴儿的情况，并及时带婴儿到医院就诊，以明确原因，并在医生的指导下进行治疗。