三个月婴儿睡觉时老摇头，可能是由以下原因引起：
1.正常生理现象：三个月的婴儿神经系统发育还不完善，控制能力较差，当外界环境刺激时，可能会出现不自主的摇头动作，这是一种正常的生理现象。
2.皮肤问题：如果婴儿头部出汗较多，或者患有湿疹、痱子等皮肤疾病，会导致头部瘙痒，从而引起婴儿摇头。
3.维生素D缺乏：维生素D缺乏性佝偻病的早期表现之一就是多汗、摇头。由于汗液的刺激，婴儿会经常摇头，摩擦枕部，导致头部出现脱发圈。
4.中耳炎：如果婴儿患有中耳炎，会出现耳部疼痛、瘙痒等症状，从而导致婴儿摇头。
5.其他：如外耳道炎、过敏等，也可能引起婴儿摇头。
如果婴儿睡觉时老摇头，同时伴有哭闹、睡眠不安、多汗等症状，需要及时就医，明确原因。家长可以注意保持婴儿头部清洁、干燥，避免过度保暖，及时补充维生素D等。如果怀疑有耳部疾病或其他异常，应及时请医生进行检查和诊断。