发烧即发热，五个月宝宝发热达37.5℃很可能是上呼吸道感染所引起，需及时进行退热处理，可通过维持家中空气流通、实施物理降温、服用药物等方式来缓解症状。
一、维持家中的空气流通：
1.若家中有冷气，应将房间温度保持在25～27°C之间。可把幼儿放置在冷气房中或以电扇绕转着吹，促使体温逐步下降，让宝宝感觉更舒适。但要是宝宝四肢冰凉且猛打寒颤，则表明需要温热，此时需外加毛毯予以覆盖。
二、物理降温：
1.当宝宝四肢温热时，可以适当减少衣物、少盖被子，通过散热来降低温度，但切忌将冷风直吹宝宝。
2.用温毛巾擦拭宝宝的额头、手心、脚心、后背、腋下、腹股沟处、四肢等部位，重点擦拭腋下和额头，反复擦拭以助力快速散热。
3.让宝宝多喝水，以补充因体温过高而导致的水分流失，促进汗液排出。需注意不能用乙醇或酒类产品为宝宝降温。
三、服用药物：
1.一般来说，五个月宝宝发热可服用对乙酰氨基酚和布洛芬来实现退热目的。对乙酰氨基酚属于解热镇痛药、非甾体抗炎药，常用剂型有颗粒剂、胶囊剂、片剂等，可用于普通感冒或流行性感冒引起的发热。布洛芬混悬液味道甜并有调味剂的芳香，是一种常用药物，口服后退热起效迅速。
如果使用上述方法退热效果不佳，建议前往医院就诊，明确病因，并针对引起发热的病因进行针对性治疗。
总之，对于五个月宝宝发热的情况，要根据具体情况选择合适的方法进行处理，以保障宝宝的健康。