五个月的宝宝发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧37.5°C属于低烧，需要密切观察宝宝的状态，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果宝宝精神状态良好，食欲正常，睡眠安稳，可以先在家中观察。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以帮助宝宝补充水分，防止脱水。可以给宝宝喝适量的温水或母乳。
3.松解宝宝的衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。可以适当松解宝宝的衣物，保持宝宝的皮肤干爽。
4.使用物理降温方法：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、手心、脚心等部位，帮助宝宝散热。但要注意，不要使用酒精擦拭宝宝的身体，以免引起过敏或中毒。
5.及时就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未完全发育成熟，容易受到外界环境的影响。因此，在日常生活中，要注意保持宝宝的环境温度适宜，避免宝宝着凉或受热。同时，要注意宝宝的个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。