宝宝反复发烧且手脚冰凉可能是以下原因导致，同时还会伴有相关症状，需及时带孩子就医检查并针对性治疗。
一、冷空气刺激：小孩自身免疫力较弱，若外出时穿衣过少或居住环境温度偏低，受冷空气刺激后，易出现身体受凉，影响血液循环，从而导致手脚冰凉，还可能脸色发白、身体怕冷。此时需及时给孩子喝温开水或增添衣物保暖，可快速缓解症状。
二、受到感染：孩子不注重个人卫生或营养不均衡，可能会使抵抗力下降，进而受到细菌和病毒感染。致病菌反复刺激会引发发烧且伴有手脚冰凉。要及时带孩子到医院检查以明确原因和严重程度，医生可能会指导服用阿奇霉素或利巴韦林颗粒等药物进行治疗，同时要及时测量体温，若发烧达38.5℃以上，还需配合布洛芬颗粒。
三、消化系统疾病：宝宝消化系统发育不完善，若暴饮暴食或食用油腻食物，可能加重胃肠道负担，出现积食，也会有发烧和手脚冰凉的情况。
总之，当宝宝出现反复发烧且手脚冰凉时，可能是多种原因引起，要密切关注并根据具体情况采取相应的措施进行治疗和护理。