宝宝半夜发烧39℃可做如下处理：
一、可让宝宝多喝水，在其能配合时进行物理降温，像头部冷敷、温水擦浴、洗温水澡等措施；
二、若宝宝有明显不适症状，可选择口服退热药物，当下推荐的退热药物是布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药相对安全，且对多数宝宝的退热效果不错，不过对乙酰氨基酚推荐给2月以上宝宝使用，布洛芬推荐给6月以上宝宝使用；
三、建议在口服退热药物和进行物理降温的同时，要及时去医院就诊，必要时完善血常规等相关检查，以免耽误病情和治疗；
四、倘若宝宝发热持续不退，或者出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等表现，必须及时到医院就诊，以防延误病情。
具体阐述如下：
一、物理降温方面：
1.头部冷敷：可以使用冷毛巾或冰袋敷在宝宝的额头，帮助降低头部温度。
2.温水擦浴：用温水浸湿毛巾，擦拭宝宝的颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，通过水分蒸发来散热。
3.洗温水澡：适当让宝宝泡温水澡，但要注意水温不宜过高或过低，同时要避免宝宝着凉。
二、退热药物使用：
1.布洛芬：是一种常用的解热镇痛药，对于6月以上宝宝较为适用，能有效缓解发热和疼痛症状。
2.对乙酰氨基酚：适合2月以上宝宝，其退热效果较好，且相对温和。
三、就医建议：
口服退热药物和物理降温的同时，及时到医院就诊非常重要。医生可以通过检查和诊断，确定宝宝发热的原因，并给予针对性的治疗方案。完善血常规等检查有助于了解宝宝是否存在感染等情况，以便进行精准治疗。
四、特殊情况：
当宝宝出现发热持续不退、嗜睡、呼吸费力、惊厥等危险信号时，说明病情可能较为严重，需要立即前往医院，以便医生尽快采取措施，避免对宝宝的健康造成更大危害。
总之，宝宝半夜发烧39℃时，家长要冷静应对，采取适当的措施，并根据宝宝的具体情况及时就医，以保障宝宝的健康和安全。