半夜发烧39℃，可采取以下方法处理：
1.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用冰袋冷敷额头、颈部等。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，应多喝水或饮用适量的果汁、盐水等，以补充水分。
3.服用退烧药：可选用对乙酰氨基酚或布洛芬等退烧药，但需按照药品说明书的剂量和使用方法服用。
4.就医诊治：如果发烧持续时间较长、体温较高，或伴有其他症状，如咳嗽、咳痰、头痛、肌肉酸痛等，应及时就医，进行相关检查和治疗。
需要注意的是，以上方法仅适用于一般情况。如果有特殊情况，如孕妇、儿童、老人等，应在医生的指导下进行处理。同时，在发烧期间应注意休息，避免劳累和剧烈运动，保持室内空气流通，饮食宜清淡易消化。