成人半夜发烧39℃时，可以采取以下处理方法：
1.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用冰袋冷敷额头、颈部等。
2.补充水分：发烧会导致身体大量出汗，水分流失，因此要及时补充水分，多喝水或饮用适量的果汁、盐水等。
3.服用退烧药：如果物理降温效果不佳或体温持续升高，可以服用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬等，但要注意按照说明书的剂量服用。
4.就医：如果发烧持续时间较长或伴有其他症状，如咳嗽、咳痰、呼吸困难等，应及时就医，进行相关检查和治疗。
5.注意休息：发烧时身体较为虚弱，应注意休息，避免过度劳累，保持充足的睡眠。
6.观察病情：在处理发烧的过程中，要密切观察病情变化，如体温是否下降、症状是否缓解等。如果出现病情加重或其他异常情况，应及时就医。
需要注意的是，对于孕妇、儿童、老年人等特殊人群，发烧的处理方法可能有所不同，应根据具体情况采取相应的措施。同时，如果发烧原因不明或持续时间较长，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。