当遇到半夜发烧39°C的情况，需要采取以下紧急处理措施：
1.测量体温：使用体温计测量体温，确保准确了解体温情况。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，应多喝水或饮用适量的果汁、盐水等，以补充水分。
3.松解衣物：确保患者穿着宽松、舒适的衣物，避免过多衣物影响散热。
4.物理降温：可以采用温水擦拭身体、使用冰袋等方法进行物理降温，但要注意避免冷敷部位直接接触皮肤，以免冻伤。
5.服用退烧药：如果患者感觉不适，可以按照医生的建议服用退烧药，但要注意药物的使用剂量和时间间隔。
6.及时就医：如果发烧持续时间较长或伴有其他严重症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医，以便进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，对于特殊人群，如孕妇、儿童、老人等，处理方法可能会有所不同。在处理发烧问题时，应根据具体情况采取适当的措施，并在必要时寻求专业医生的帮助。同时，定期进行健康体检，保持良好的生活习惯和健康的生活方式，有助于预防发烧等疾病的发生。