半夜发烧39摄氏度时，可以采取以下处理方法：
1.测量体温：使用体温计测量体温，确保准确读数。
2.采取降温措施：
物理降温：用湿毛巾擦拭身体、使用冰袋或冷敷额头。
药物降温：按照医生或药剂师的建议服用退烧药。
3.保持水分摄入：多喝水或饮用适量的果汁、盐水等，以防止脱水。
4.注意休息：给身体足够的休息时间，避免过度劳累。
5.观察病情：密切观察体温变化和身体症状，如果症状持续加重或出现其他异常，应及时就医。
需要注意的是，对于儿童、孕妇、老人或患有基础疾病的人群，发烧39摄氏度可能需要采取不同的处理方法。在这种情况下，建议及时就医或咨询医生的建议。此外，如果发烧原因不明或持续时间较长，也应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。