高烧38.7°C属于中度发热，可采取以下方法进行治疗。
1.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
2.补充水分：多喝水，以补充发热导致的水分流失。
3.药物治疗：可服用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。但需注意药物的使用剂量和时间间隔，避免过量服用。
4.就医诊治：如果发热持续时间较长、体温较高、伴有其他不适症状，或有基础疾病的患者，应及时就医，进行进一步的检查和治疗。
在治疗过程中，应密切观察病情变化，如体温持续不降、出现其他异常症状等，应及时就医。同时，应注意休息，避免劳累和剧烈运动，保持室内空气流通。