高烧38.7度时，可采取以下方法进行处理：
1.物理降温：用温水擦拭身体，尤其是腋窝、肘窝、腹股沟等大血管丰富的部位，也可以使用退热贴。
2.多喝水：多喝水可以促进体内新陈代谢，帮助身体散热。
3.口服退烧药：如果物理降温效果不佳或体温持续升高，可以口服退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。但要注意按照说明书的剂量服用，不要超量服用。
4.就医：如果体温持续升高或出现其他不适症状，如咳嗽、咳痰、呼吸困难等，应及时就医，以便明确病因，并进行针对性治疗。
需要注意的是，在使用退烧药时，应避免同时使用多种退烧药，以免药物成分累加，导致不良反应。同时，在使用退烧药期间，应注意观察体温变化和身体状况，如果出现异常，应及时就医。此外，如果有基础疾病，如心脏病、高血压等，在使用退烧药时应谨慎，最好在医生的指导下使用。