左侧乳房外侧按压疼痛可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因：
1.乳腺增生：乳腺增生是一种常见的乳腺疾病，其主要症状之一就是乳房疼痛，通常表现为周期性的胀痛或刺痛，可累及一侧或双侧乳房，尤以乳房外上象限为著。疼痛可在月经前加重，月经后减轻。
2.乳腺炎：乳腺炎是乳腺的急性化脓性感染，多见于哺乳期女性。其主要症状是乳房红肿、疼痛，可伴有发热、寒战等全身症状。
3.乳腺肿瘤：乳腺肿瘤也可能导致乳房疼痛，尤其是恶性肿瘤，常伴有乳房肿块、乳头溢液、皮肤改变等症状。
4.肋软骨炎：肋软骨炎是一种常见的胸廓疾病，其主要表现为肋软骨区的疼痛，可伴有红肿、压痛等。
5.外伤：左侧乳房外侧受到外力撞击、挤压等损伤，也可能导致疼痛。
6.其他：心脏疾病、肺部疾病、神经痛等也可能引起左侧乳房外侧的疼痛，但这种情况较为少见。
如果出现左侧乳房外侧按压疼痛，尤其是伴有乳房肿块、乳头溢液等症状，应及时就医，进行相关检查，如乳腺超声、乳腺X线摄影等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。此外，保持良好的生活习惯，如合理饮食、适量运动、减少咖啡因摄入等，也有助于缓解乳房疼痛。
需要注意的是，乳房疼痛可能是多种疾病的表现，对于年轻女性、有乳腺癌家族史、长期服用雌激素类药物等高危人群，更应重视乳房健康，定期进行乳腺检查，以便早发现、早诊断、早治疗。