半夜发烧39.6°C是一种紧急情况，需要立即采取措施来降低体温，以下是一些处理方法：
1.测量体温：使用体温计测量体温，确保准确了解体温情况。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，因此要确保摄入足够的水分，以保持身体水分平衡。
3.服用退烧药：可以服用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬，但请务必按照药品说明书的指示使用。
4.物理降温：可以使用湿毛巾或冰袋敷在额头、颈部、腋窝等部位，帮助降低体温。
5.就医：如果发烧持续时间较长或伴有其他严重症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医。
对乙酰氨基酚和布洛芬是常用的退烧药，它们可以通过抑制前列腺素的合成来降低体温。但需要注意的是，这些药物都有一定的副作用，如胃肠道不适、过敏等，因此在使用时需要按照药品说明书的指示使用，不要超剂量使用。
此外，物理降温也是一种有效的方法，如使用湿毛巾或冰袋敷在额头、颈部、腋窝等部位，但需要注意不要让患者着凉。
如果发烧持续时间较长或伴有其他严重症状，应及时就医，以便进行进一步的诊断和治疗。在就医过程中，应如实告知医生病情，包括发烧的时间、症状、用药情况等，以便医生进行准确的诊断和治疗。