半夜发烧39度是一种常见的健康问题，需要及时采取措施来降低体温和缓解不适。可以采取以下方法：
1.测量体温：使用体温计测量体温，确保准确了解体温情况。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，因此要多喝水或饮用适量的果汁、盐水等，以保持身体水分平衡。
3.物理降温：可以采用温水擦浴、冷敷等方法来降低体温。用温水浸湿毛巾，轻轻擦拭额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位；也可以使用冰袋或冷毛巾敷在额头或颈部。
4.服用退烧药：如果体温超过38.5摄氏度，可以服用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。按照药品说明书的剂量和使用方法服用，并注意药物的副作用。
5.注意休息：发烧时身体需要更多的休息来恢复体力，应尽量避免剧烈运动和过度劳累，保持充足的睡眠。
6.就医咨询：如果发烧持续时间较长、体温较高、伴有其他严重症状（如呼吸急促、咳嗽、呕吐等）或有基础疾病的人，应及时就医，咨询医生的建议和治疗方案。
对乙酰氨基酚和布洛芬是常用的退烧药，它们都有一定的副作用，如恶心、呕吐、皮疹等。如果服用退烧药后出现严重不适，应及时就医。此外，孕妇、哺乳期妇女、儿童、老年人等特殊人群在使用退烧药时应格外小心，最好在医生的指导下使用。
在发烧期间，应注意保持室内空气流通，避免着凉。同时，要注意个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。如果发烧症状持续不缓解或加重，应及时就医。