孩子手上有小红点，可能是以下原因引起的：
1.手足口病：由肠道病毒引起，可通过飞沫、接触等方式传播。主要表现为手、足、口腔等部位出现小红疹或小水疱，伴有发热、咳嗽、流涕等症状。
2.湿疹：是一种常见的过敏性皮肤病，与遗传、环境、免疫等因素有关。湿疹可发生在任何部位，表现为红斑、丘疹、水疱、渗出、结痂等，常伴有瘙痒。
3.蚊虫叮咬：孩子皮肤娇嫩，被蚊虫叮咬后可出现小红点，伴有瘙痒。
4.感染：如细菌感染、病毒感染、真菌感染等，可导致皮肤炎症，出现小红点。
5.其他：如药物过敏、食物过敏、自身免疫性疾病等也可引起皮肤小红点。
针对不同原因引起的小红点，治疗方法也不同。如果孩子手上的小红点持续不消失或伴有其他症状，建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。同时，要注意保持皮肤清洁，避免搔抓，避免感染。