小孩子扁桃体发炎咳嗽，可能是感染、过敏、临近器官炎症等原因引起的，可以通过药物治疗、生活护理等方式缓解，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。具体分析如下：
1.感染：如细菌、病毒、支原体等感染，可导致扁桃体发炎咳嗽。可遵医嘱使用抗生素（如阿莫西林）、抗病毒药物（如利巴韦林）、止咳药（如氨溴索）等进行治疗。
2.过敏：接触过敏原（如花粉、尘螨）后，可引起过敏反应，导致扁桃体发炎咳嗽。应避免接触过敏原，可使用抗组胺药（如氯雷他定）、糖皮质激素（如泼尼松）等进行治疗。
3.临近器官炎症：如鼻炎、咽炎等，可蔓延至扁桃体，导致发炎咳嗽。需积极治疗原发病，同时可使用上述药物缓解症状。
4.其他：如自身免疫性疾病、胃食管反流等也可引起扁桃体发炎咳嗽。
患者在治疗期间需要注意休息，保持口腔清洁，多饮温水，饮食宜清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。可适当食用梨、枇杷、百合等食物，有助于缓解咳嗽症状。同时，应避免过度用嗓，以免加重病情。