宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可以先在家观察，注意给宝宝多喝水，保持室内通风。
2.减少衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。
3.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
4.贴退热贴：如果宝宝觉得不舒服，可以贴退热贴来缓解症状。
5.测量体温：每隔一段时间测量一次体温，密切关注体温变化。
6.就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
需要注意的是，不同年龄段的宝宝对发热的耐受性不同，因此在处理宝宝发热时，需要根据宝宝的具体情况来决定采取何种措施。如果宝宝出现高热、呼吸急促、精神萎靡等异常情况，应立即就医。同时，在疫情期间，如宝宝出现发热症状，应及时就医，并告知医生宝宝的旅行史和接触史。