宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可以先在家观察，不用过于担心。
2.减少衣物：宝宝发烧时，不要给孩子穿太多衣服，以免影响身体散热。
3.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助宝宝降温。
4.多喝水：让宝宝多喝水，补充水分，防止脱水。
5.注意室内通风：保持室内空气流通，有助于降低室内温度。
6.及时就医：如果宝宝发烧持续不退，或者出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果宝宝年龄较小、体温持续升高、精神状态不佳等，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，家长应密切关注宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。